Aplicaciones

Área bajo la curva

Definición:

Si f(x) es una función continua en [a,b], entonces el ÁREA (A) limitada por su gráfica y el eje x en el intervalo [a,b], está dada por:

Ejemplo Ilustrativo 1

Calcular el área (A) de la región limitada por la curva

y el eje en el intervalo [-1,2].

Solución: Un bosquejo de la gráfica es presentado en la siguiente simulación

Entonces el área (A) es:

Ejemplo Ilustrativo 2

Calcular el área (A) de la región limitada por la curva

Y el eje x en el intervalo [-2,2].

Solución: Un bosquejo de la gráfica es presentado en la siguiente simulación

Área entre funciones

Definición:

Sean f(x) y g(x) funciones continuas en un intervalo [ a, b ], entonces el ÁREA (A) de la región comprendida entre sus gráficas en el intervalo está dada por:

Ejemplo Ilustrativo 1

Calcular el área (A) de la región comprendida entre las gráficas

Ejemplo Ilustrativo 2

Sólidos de revolución de discos

Definición:

Sea R la región limitada por la gráfica de f(x) una función continua en [a,b] y las rectas x=a y x=b


Se calculará el volumen del sólido de revolución obtenido al hacer girar la región R alrededor del eje x


Ejemplo Ilustrativo


Simulación sobre Metodo de Discos

Simulación sobre Superficie de Revolución

Sólidos de revolución de arandelas

Definición:

Un diferencial de Volumen es :


Luego el Volumen total del sólido es:


Ejemplo Ilustrativo 1


Simulación sobre Metodo de Arandelas

Ejemplo Ilustrativo 2

Se calculará el Volumen del sólido formado al hacer girar la región limitada en torno al eje y usando rectángulos paralelos al eje x. (Un bosquejo de la gráfica se muestra en la Figura 19.)


Simulación sobre Metodo de Arandelas

Evaluación

En cada una de los siguientes ejercicios, seleccione una unica respuesta..